بفضل المشعبات (manifolds)، وهو مفهوم قدمه برنهارد ريمان في منتصف القرن التاسع عشر والذي غير بشكل جذري الطريقة التي ينظر بها علماء الرياضيات إلى الفضاء، يمتلك علماء الرياضيات الآن مفردات مشتركة لحل مجموعة واسعة من المشكلات. المشعبات هي أشكال تبدو مسطحة للمراقب على نطاق صغير، حتى لو كان هيكلها العام أكثر تعقيدًا. لقد حول هذا المفهوم الفضاء من مجرد خلفية مادية للكائنات الرياضية إلى كائن مجرد يستحق الدراسة في حد ذاته.

وقد مكّن هذا التحول في المنظور علماء الرياضيات من التحقيق بدقة في الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى، مما أدى إلى تطوير الطوبولوجيا الحديثة، وهو مجال مخصص لدراسة الفضاءات الرياضية مثل المشعبات. كما أثر إدخال المشعبات بشكل كبير على مجالات مثل الهندسة، والأنظمة الديناميكية، وتحليل البيانات، والفيزياء.

قبل عمل ريمان، كان الفضاء يعتبر في المقام الأول خلفية للكائنات الرياضية. ومع ذلك، سمحت المشعبات لعلماء الرياضيات بمعاملة الفضاء نفسه ككائن رياضي له خصائصه وسماته الخاصة. ثبت أن هذا التجريد حاسم لتطوير أدوات ونظريات رياضية جديدة.

يمتد تأثير المشعبات إلى ما هو أبعد من الرياضيات البحتة. في الفيزياء، تُستخدم لنمذجة هيكل الزمكان في النسبية العامة. في تحليل البيانات، فإنها توفر إطارًا لفهم مجموعات البيانات عالية الأبعاد. لقد جعلتها براعتها لا غنى عنها في مختلف التخصصات.

اليوم، تعتبر المشعبات مفهومًا أساسيًا في الرياضيات، على غرار الأبجدية في اللغة. تعد دراستها المستمرة بمزيد من التقدم في فهمنا للفضاء وتطبيقاته في مجالات متنوعة.